Самарский филиал Федерального государственного образовательного учреждения Высшего профессионального образования «Волжская государственная академия водного транспорта» ФГОУ ВПО «ВГАВТ»
АВТОМАТИКА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО регулирования
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Преподаватель Н.Л. Полей
Самара 2009
1. Основные понятия и определения
Внедрение автоматизации на судах позволяет существенно повысить экономичность и моторесурс энергетических установок, сократить численность экипажа и эксплуатационные расходы, улучшить маневренные характеристики судна, способствует решению главной задачи — снижению себестоимости грузоперевозок в условиях безаварийного плавания. Слова, «автоматизация» и «автоматика» происходят от греческого слова «автоматос», что означает «самодействующий». Автоматика — это наука об общих принципах и методах построения автоматических систем, т. е. систем, выполняющих поставленные перед ними цели без непосредственного участия человека. Автоматизация — использование принципов автоматики, а также технических средств, реализующих эти принципы в различных отраслях народного хозяйства, в том числе и на флоте. В настоящем разделе рассматриваются в основном теория и техника систем автоматического регулирования, а не автоматического управления.
Системы автоматического регулирования (САР) отличаются от систем автоматического управления тем, что в последних происходит как формирование поведения объекта на основании цели управления в виде задающих (управляющих) воздействий, так и их исполнение. В САР происходит лишь их отработка, а сами управляющие воздействия, поступающие на элемент сравнения, считаются заданными. Проблема автоматического управления является более общей и выходящей за рамки автоматического регулирования. Автоматические системы делятся на два основных класса: - циклические (разомкнутые), действующие по жесткой программе, - ациклические (замкнутые), действующие на основе принципа обратной связи. Принцип обратной связи заключается в том, что оптимальное поведение объекта (двигателя, судна и т. д.) сравнивается с его действительным поведением и получающаяся при этом ошибка используется для того, чтобы свести ее к нулю или сохранить в заданных пределах. Судовая электроавтоматика разрабатывает теорию автоматического регулирования и управления и создает на ее основе судовые автоматические устройства и системы. На первом этапе автоматизации технических средств судна основное внимание уделялось разработке и внедрению отдельных регуляторов. Установка на судах двигателей внутреннего сгорания потребовала применения регуляторов частоты вращения. В дальнейшем были разработаны и внедрены регуляторы температуры охлаждающей воды, смазочного масла, устройства автоматической защиты двигателей, сигнализации. С развитием автоматизации общепромышленных электроприводов на судах нашли применение системы управления электроприводами вспомогательных механизмов, шпилей, грузовых лебедок, кранов и других механизмов. Создание гирокомпасов привело к установке на судах авторулевых. Особое внимание уделяется автоматизации судовых электрических станций. Внедрение средств автоматизации на судах позволило перейти от автоматизации отдельных процессов и механизмов к комплексной автоматизации энергетической установки и судна в целом. Комплексная автоматизация судов уже в настоящее время достигла такого уровня, когда можно практически обеспечить безвахтенное обслуживание машинных отделений. Это осуществляется благодаря применению электромеханической, электронной и особенно микроэлектронной элементной базы, применению цифровых вычислительных машин (ЦВМ), в том числе мини-ЦВМ и микроЦВМ. Объектами автоматизации являются различные технические объекты, к которым можно отнести само судно как подвижное инженерное сооружение, дизель, турбину, электродвигатель, электрогенератор и другие технические средства.
Автоматическим регулированием называется поддержание постоянными или изменение по заданному закону параметров, влияющих на работу объекта регулирования, осуществляемое без участия человека. На изменение параметров может воздействовать внешняя среда (внешнее воздействие) или одна часть системы на другую (внутреннее воздействие). Каждый объект управления (регулирования) имеет управляемый параметр и исполнительный орган. В общем случае и тех и других может быть несколько. Управляемый (регулируемый) параметр — физическая величина, характеризующая работу системы и подлежащая регулированию, например курс судна, частота вращения, напряжение генератора и т. п. Исполнительный орган — элемент или техническое устройство, осуществляющее непосредственное воздействие на объект управления по сигналам управления. Ими могут быть: для судна — перо руля, для дизеля — рейка топливного насоса, для электродвигателя или генератора — обмотки возбуждения, пары полюсов и т. п.
Автоматизация управления объектом — оснащение объекта средствами автоматизации для полного или частичного освобождения человека от выполнения операций по сбору и обработке информации, определения управляющих параметров и исполнения воздействия. Средства автоматизации — системы управления и информационные системы, вычислительные машины и комплексы, приборы и устройства, осуществляющие управление объектом. Система управления объектом — функционально и конструктивно законченное изделие, обеспечивающее управление объектом.
Автоматическое управление — совокупность операций, необходимых для пуска, автоматической защиты автоматических устройств и остановки процесса. Если же требуется только поддержание заданного значения или изменение регулируемых параметров, то говорят об автоматическом регулировании. Например, автоматический пуск резервного дизель-генератора относится к автоматическому управлению, а стабилизация напряжения генератора — к автоматическому регулированию. Ручное управление осуществляется воздействием человека непосредственно на исполнительные органы объекта путем местного или дистанционного управления. Местное управление выполняется оператором из того же помещения, где расположен управляемый объект или в непосредственной близости от него. При дистанционном управлении задаваемые команды исполняются после воздействия человека на органы управления, расположенные на расстоянии от объекта регулирования.
Автоматизированной системой управления (АСУ) называется совокупность управляемого объекта и технических средств, осуществляющих автоматизированное управление с участием человека. Под дистанционным автоматизированным управлением (ДАУ) понимается управление с автоматическим выполнением по команде человека функционально связанных совокупностей операций сбора и обработки информации о состоянии объекта и внешней среды, выработки решений о воздействии на исполнительные органы и их исполнения.
Комплексные системы управления (КСУ) техническими средствами — это единые системы, управляющие всеми техническими средствами судна. Составными частями КСУ, в частности, являются информационная судовая система, групповая система управления и система технического диагностирования. Информационная судовая система обеспечивает выдачу информации о состоянии технических средств в систему управления (СУ) и (или) операторам. Групповая система управления (ГСУ) техническими средствами — составная часть КСУ, выделенная как самостоятельное изделие в соответствии с принятыми принципами комплектования.
Система технического диагностирования — комплекс средств, осуществляющих определение технического состояния системы по правилам, установленным соответствующей документацией с выдачей информации о месте и причинах дефектов. Наряду с диагностированием может выполняться прогнозирование состояния технических средств, под которым понимается определение технического состояния объекта на предстоящий интервал времени.
2.1. Принцип построения систем автоматического регулирования В реальных условиях эксплуатации судовых систем очень чаете необходимо в течение продолжительного времени изменять или поддерживать постоянными значения каких-либо физических величин (частоту вращения, напряжение, температуру, давление и т. д.), характеризующих работу машины, технологический процесс. Для этого используют достаточно сложные устройства, называемые автоматическими регуляторами, которые должны на основании измерения регулируемых параметров формировать воздействия на объект регулирования. Процесс регулирования может осуществляться по разомкнутому или замкнутому циклу (контуру). На рис. 1 показаны схемы систем регулирования частоты вращения электродвигателя постоянного тока. В системе разомкнутого цикла (рис. 1, а) перемещение (вручную или каким-либо механизмом) движка 2 потенциометра 1 изменяет напряжение на входе усилителя 3. Изменение напряжения приводит к изменению тока в обмотке якоря электродвигателя 4, что и вызывает изменение его частоты вращения, которая измеряется тахометром 5, соединенным с вольтметром 6. Такие системы не обеспечивают высокой точности.
Рис. 1. Схема систем регулирования частоты вращения электродвигателя: а — работающей по разомкнутому циклу: б — работающей по замкнутому циклу
Схема рис. 1,б отличается от предыдущей тем, что напряжение тахогенератора 5 сравнивается на входе усилителя 3 с напряжением, которое поступает с потенциометра 1. Если частота вращения электродвигателя отличается от заданной, то возникает сигнал ошибки ΔU = Un — Uтг, который после усилителя 3 поступает на обмотку якоря электродвигателя. При этом сигнал ошибки ΔU уменьшается до допустимого значения, а частота вращения возвращается к заданному значению. Этот принцип основан на использовании обратной связи и обеспечивает достаточную точность в случае изменения регулируемых параметров.
2.2. Функциональная схема системы автоматического регулирования
Системой автоматического регулирования называется динамическая система, стремящаяся сохранять в допустимых пределах отклонения между требуемыми и действительными изменениями регулируемых переменных при помощи их сравнения на основе принципа обратной связи (замкнутого цикла) и использования получающихся при этом сигналов управления источниками энергии. В основе построения САР лежат два принципа управления: - по отклонению управляемой величины; - по возмущению. Возможно одновременное их применение — комбинированный принцип. При создании САР используют различные законы управления. Закон управления — это математическая зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект регулирования вырабатывается управляющим устройством в функции от первичных сигналов. В судовых САР обычно используют частные законы управления: - пропорциональный, - пропорциональный с воздействием по производной, - интегральный, - пропорционально-интегральный, - пропорционально-интегрально-дифференциальный по возмущению, - пропорционально-интегрально-дифференциальный по возмущению и его производной.
Схема САР (рис. 2) состоит из объекта регулирования и автоматического регулятора.
Рис. 2. Типовая функциональная схема САР
Объект регулирования — основной элемент системы регулирования, т. е. машина или установка, заданный режим работы которых должен поддерживаться регулятором при помощи регулирующих органов. В регулятор входят следующие устройства и элементы, классифицируемые по своему функциональному признаку (по назначению). Задающее устройство 1 — преобразует управляющее воздействие g(t) в управляющий сигнал, пропорциональный заданному значению регулируемой величины и удобный для сравнения с регулируемой величиной х(t). Задающими устройствами могут быть пружины, калиброванные сопротивления, уровни и т. д. Программные устройства используют в системах программного регулирования, где заданное значение регулируемой величины должно изменяться по определенному закону.
В сложных современных системах воспроизводство заданной функции осуществляется счетно-решающими или вычислительными устройствами, которые называют программирующими устройствами.
Сравнивающее устройство 2 — на основании сравнения управляющего сигнала и сигнала обратной связи вырабатывает сигнал ошибки ε(t). Устройства сравнения предназначены для измерения отклонений регулируемых величин от заданных значений. Они могут представлять собой арифметическое устройство, которое осуществляет вычитание из измеренного чувствительным элементом значения регулируемой величины другой величины, принятой в регуляторе за опорную.
Преобразующее устройство 3 — преобразует одну физическую величину в другую, более удобную для использования в процессе регулирования, не выполняя при этом функций измерения, усиления или коррекции.
Корректирующие устройства 4 и 8 — повышают устойчивость и улучшают динамические свойства системы регулирования. В зависимости от способов включения корректирующие устройства подразделяют на последовательные и параллельные. С помощью последовательных корректирующих устройств преобразуется сигнал ошибки и в закон регулирования вводятся воздействия по производным и интегралам регулируемых величин по времени. Параллельные корректирующие устройства (местные обратные связи) осуществляют подачу сигнала с выхода элемента на вход одного из предыдущих. Функции корректирующих устройств могут выполнять цифровые и аналоговые вычислительные машины.
Вспомогательное сравнивающее устройство 5 — сопоставляет сигнал в промежуточной точке прямой цепи с сигналом местной обратной связи.
Усилительное устройство 6 — предназначено для усиления мощности сигналов в регуляторе. Оно управляет энергией, которая поступает от постороннего источника энергии. Применяют электронные и электромагнитные усилители, гидравлические золотники, пневматические усилители и т. д.
Исполнительное устройство 7 — вырабатывает регулирующее воздействие г (/), непосредственно прикладываемое к объекту управления и оказывающее воздействие на регулирующий орган. Исполнительные устройства, осуществляющие механическое перемещение регулирующего органа, называют исполнительным двигателем, или сервомотором.
Чувствительные, или измерительные, элементы 9 — предназначены для преобразования регулируемых величин или возмущающих воздействий в сигналы управления, удобные для дальнейшего использования в процессе регулирования. Чаще всего значения регулируемых величин преобразуются в пропорциональные электрические сигналы или механические перемещения.
Элемент главной обратной связи 10, вырабатывающий сигнал, находится в определенной функциональной зависимости от регулируемой переменной.
Конкретные схемы систем регулирования могут отличаться от типовой схемы (см. рис. 2). Часть устройств может отсутствовать или же конструктивно объединяться в одном устройстве, системы регулирования могут иметь и другие элементы, не показанные на схеме.
В общем, САР состоит из трех частей — рис. 3: объекта регулирования 1, датчика 2 и сервомеханизма 3 ().
Рис. 3. САР как совокупность трех основных частей
Датчиком регулятора называется часть регулятора, в которой формируется сигнал ошибки ε(t),. Датчик состоит из задающего, измерительного и сравнивающего устройств.
Часть регулятора, которая преобразует сигнал ошибки в регулирующее воздействие r(t), обычно называют сервомеханизмом.
7.3. Классификация автоматических систем
Современные суда насыщены различными механизмами, отличаются высокой энерговооруженностью и развитой электрической системой. Необходимость автоматизации таких судов определяется анализом затрат экипажа на выполнение отдельных работ по обслуживанию механизмов и экономической эффективностью того или иного варианта автоматизации систем установок. В основу классификации судовых автоматических систем могут быть положены различные признаки, важнейшими из которых являются назначение и характер алгоритма функционирования. Последний показывает, как должна изменяться управляемая величина. В зависимости от поставленной задачи, характера информации, характеристик объекта все САР делятся на следующие четыре класса:
► системы стабилизации, в которых алгоритм функционирования содержит задачу поддержания значения управляемой величины постоянным (с допустимой ошибкой ее независимо от действующих на систему возмущений). Примером такой системы могут служить регулирование частоты и напряжения генераторов, частоты вращения двигателей, успокоители качки и др.;
► системы программного регулирования, в которых алгоритм функционирования содержит указание изменять значение управляемой величины в соответствии с заданной последовательностью изменений во времени или в функции другой величины. Основной задачей системы является выполнение заданной программы. Различают системы с временной (заданной по времени) и с параметрической (заданной в текущих координатах) программами. Примером временной программы может служить система автоматического пуска котельной установки «Монарх». Параметрические программы используют в системах управления копировальных станков. Особенностью системы программного управления является наличие в ней программного устройства;
► следящие системы, алгоритм функционирования в которых содержится указание изменять значение управляемой величины в зависимости от неизвестного заранее значения переменной величины на входе системы. Основной задачей системы является слежение за некоторой величиной, которая может изменяться в зависимости от внешнего воздействия на объект. Примером следящей системы может служить авторулевой, система управления частотой вращения вала судового главного двигателя;
► адаптивные (самонастраивающиеся) системы, в которых параметры и структура управляющего устройства в процессе эксплуатации автоматически изменяются на основании текущей информации об изменении параметров объекта или характеристик внешних возмущений. В эти системы могут входить все предыдущие. Примером такой системы может служить система автоматической проводки судна по фарватеру в зависимости от глубины.
Электронный регулятор является автоматической системой статического регулирования напряжения, т.е. при изменении нагрузки на СГ для поддержания напряжения на номинальном уровне необходимо устанавливать различные токи возбуждения.
Принцип работы системы. Для получения необходимой характеристики компаундирования используют трансформаторы тока ТрТ2 и напряжения Tp1. Они формируют напряжение на входе ИЭЧ. Отклонение напряжения от номинального вызывает изменение напряжения U1 на выходе суммирующего трансформатора Т, т. е.: U1 = kт ·Uc.г, где kт — коэффициент трансформации; Uc.г — напряжение синхронного генератора. Напряжение на выходе измерительного моста Uим = kим ·U1, где kим — передаточный коэффициент моста. Сигнал Uим как функция времени поступает на четырехполюсник ИЭЧ. Напряжение Uим зависит от напряжения Uy(t), поступающего на вход ФЧУ. Напряжение на входе ФЧУ: Uф.ч.у = Uy — Uo.с. где Uo.с — сигнал элемента гибкой обратной связи. Напряжение на входе тиристорного усилителя ТУ: Uт.у = k ф.ч.у ·U ф.ч.у, где k ф.ч.у — передаточный коэффициент ФЧУ. Коэффициент передачи тиристорного усилителя ТУ: kт.у = Uв / Uт.у UT,y, где Uв — напряжение на входе возбудителя. Ток от ТУ поступает на обмотку wв возбудителя, затем на якорь генератора постоянного тока и обмотку возбуждения СГ wс.г, в которой меняется ток возбуждения, поддерживая Uc.г в заданных пределах.
7.3.2. Система программного регулирования — рис. 5.
Программный регулятор может изменять регулируемую величину по заданному закону без вмешательства оператора. Временные программные механизмы используют в схемах автоматического пуска аварийных судовых электростанций. Программный механизм имеет на одном валу несколько кулачков, которые замыкают или размыкают контакты определенных электрических цепей согласно заданной программе. Такие устройства осуществляют подготовку дизеля к пуску, его пуск, переключение ответственных потребителей с шин главной электростанции на шины аварийной и др.
Рис. 5. Программный регулятор
Профиль кулачка 1, который имеет постоянную частоту вращения, соответствует закону изменения регулируемой величины. Толкатель 2 с роликом перемещается в вертикальном направлении в зависимости от профиля кулачка. К толкателю прикреплен движок реостата R, от положения которого зависит напряжение выхода.
7.3.3. Следящие системы.
Отличительной особенностью следящих систем по сравнению с системами стабилизации является то, что в них объектом управления является элемент (сервомотор), который приводит в движение исполнительный орган объекта, подлежащего управлению. На современных судах наиболее распространенным типом следящих систем является система воспроизведения угла, широко используемая в приборах управления судном и при дистанционном управлении различными объектами. Например, система регулирования угла поворота вала (отрабатывающей оси), управляемого двигателя — рис. 6. Поворотом задающего вала устанавливается задающее воздействие. Задающее устройство 3 соединено с задающей осью, а измерительное 2 — с отрабатывающей. Напряжение uо пропорционально углу αо, а напряжение uдел — углу α Разность этих напряжений: е = uо — uдел по цепи 4 подается на усилитель 5, который питает обмотку якоря двигателя 1,6.
При любом несоответствии положения задающей и отрабатывающей осей в цепи усилителя появляется разность напряжений е.
Рис. 6. Система регулирования угла поворота вала
Вал двигателя будет вращаться до тех пор, пока угол отрабатывающей оси не станет равным углу поворота задающей оси и е не будет равно нулю (е = 0), т.е. тока в якоре не будет. Для повышения устойчивости работы системы применяется корректирующее устройство 7, состоящее из тахометрического генератора для измерения частоты вращения ω вала двигателя и регулировочного (корректирующего) резистора Rк. Напряжение коррекции uк, пропорциональное частоте вращения ω, подается в цепь сравнения и складывается с напряжением е. В статическом режиме при ω = 0, uо = const, uдел = const, и uх = 0. В динамическом режиме, когда ω ≠ 0, корректирующая цепь замедляет разгон двигателя, однако при этом она несколько заглушает автоколебания в системе. Если на задающую ось установить штурвал, а к валу двигателя присоединить баллер руля, получится система управления судном. При повороте рулевого штурвала на угол αо система повернет баллер руля на такой же угол α.
7.3.4. Адаптивные (самонастраивающиеся) системы.
Термин «адаптация» заимствован из биологии, где он означает приспособление организма к изменяющейся среде. В автоматике этот термин имеет более узкий смысл. Примером самонастраивающейся системы может служить система, обеспечивающая проводку судна в узкостях по заданной глубине — рис. 7. В этой системе происходит непрерывное сравнение показаний двух эхолотов Э1 и Э2, измеряющих расстояния до двух участков l1 и l2 дна. Управляющее воздействие УУ после сравнения данных, поступающих от эхолотов, вырабатывает сигнал управления, который поступает на рулевую машину РМ. Рулевая машина, воздействуя на руль, заставит судно отклониться в направлении наибольшей глубины.
Рис. 7. Система, обеспечивающая проводку судна по максимальной глубине: а — структурная схема; б — схема проводки
Наилучшее качество регулирования получают в самонастраивающихся системах, которые обеспечивают минимальную динамическую ошибку, наименьшее время переходного процесса и т. п.
4. Режимы работы САР Системы автоматического регулирования имеют два основных режима работы: установившийся (стационарный) и переходный (динамический).
4.1. Установившийся режим. В свою очередь установившийся режим делится на режимы статический и вынужденного установившегося движения системы.
Статический режим — это режим, при котором система находится в состоянии покоя, так как все параметры, характеризующие процесс регулирования, остаются неизменными по времени. Под параметрами системы понимаются постоянные времени и коэффициенты усиления элементов, входящих в систему.
Вынужденное установившееся движение системы определяется действием установившихся регулярных (детерминированных) или случайных стационарных внешних возмущений. В статическом режиме САР обычно описываются уравнениями статики с помощью статических характеристик. Уравнения статики — это алгебраические уравнения, благодаря которым исследование этого режима систем не вызывает затруднений. Связь между входной х и выходной у величинами в установившемся состоянии и представляет собой уравнение статики, или статическую характеристику у — f (x). В практике автоматического регулирования такие характеристики можно построить расчетным путем или снять экспериментально, подавая на систему постоянные внешние возмущающие воздействия и измеряя управляемую величину после окончания переходного процесса.
4.2. Переходный режим. В автоматике переходный режим принято называть динамическим. Он возникает в автоматической системе при изменении действующих на нее внешних воздействий или параметров самой системы. Динамический режим — это режим перехода системы от одного установившегося состояния к другому. Динамический режим является основным режимом работы автоматических систем. Поведение системы в этом режиме обычно описывается дифференциальными, интегро-дифференциальными или разностными уравнениями. Исследование динамического режима систем сопряжено с большими трудностями. Это объясняется тем, что уравнения, а следовательно, и системы могут быть линейными и нелинейными, с постоянными и переменными во времени коэффициентами и т. д.
5. Виды САР
5.1. Автоматические системы можно классифицировать по ряду признаков.
◙ По характеру описывающих автоматические системы уравнений классификация в определенной степени условна. Одна и та же система может быть описана как линейными, так и нелинейными уравнениями в зависимости от принятых допущений и целей исследования. Исследование линейных систем значительно проще, чем нелинейных, так как для них справедлив принцип суперпозиции. Согласно этому принципу реакция системы на линейную комбинацию воздействий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий в отдельности. Кроме того, для исследования линейных систем имеется хорошо разработанная теория линейных дифференциальных уравнений. К нелинейным системам принцип суперпозиции не применим. Не имеется и общей теории их исследования из-за отсутствия общих методов решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому, если имеется хоть малейшая возможность, систему стремятся рассматривать как линейную. Автоматическая система, у которой параметры, а, следовательно, и коэффициенты уравнений не изменяются во времени, называется стационарной. Если параметры и, как следствие, коэффициенты уравнений являются функцией времени, то система называется нестационарной. Кроме отмеченных, в судовой электроавтоматике используют и другие виды САР.
◙ По наличию или отсутствию дополнительных источников энергии автоматические системы делят на системы прямого и непрямого управления. У систем прямого управления чувствительный (измерительный) элемент непосредственно перемещает исполнительный орган объекта, не используя посторонних источников энергии. Примером может служить система регулирования уровня воды в резервуаре посредством поплавкового элемента, жестко связанного с задвижкой питающей трубы.
Достоинством систем прямого управления является простота из-за отсутствия промежуточных и исполнительного элементов, недостатком — низкая точность работы. В большинстве случаев мощности выходного сигнала чувствительного элемента сравнения недостаточно для приведения в действие исполнительного органа объекта. Поэтому возникает необходимость в предварительном усилении сигнала ошибки. Системы, в состав которых входят устройства, позволяющие усилить выходной сигнал чувствительного элемента или элемента сравнения, называются системами непрямого управления. Их точность по сравнению с системами прямого управления значительно выше, так как сигнал ошибки лишь управляет передачей энергии от посторонних источников к исполнительному органу объекта. Кроме того, повышению точности способствует возможность использования маломощных, но высокоточных чувствительных элементов. Современные автоматические системы, как правило, являются системами непрямого управления.
◙ По наличию или отсутствию обратных связей автоматические системы делятся на одно- и многоконтурные. Одноконтурной называется автоматическая система, в которой, кроме главной отрицательной обратной связи, нет других прямых или местных обратных связей. Многоконтурными называется автоматические системы, которые имеют хотя бы одну местную обратную связь, производную в законе управления, или работают по комбинированному принципу. Современные системы обычно являются многоконтурными.
◙ По числу управляемых величин объекта все автоматические системы делят на одномерные и многомерные. Одномерными называются системы с одной управляемой величиной. Многомерной называется система в которой управляемый объект имеет несколько физических величин, подлежащих управлению, по каждой из них создается свой контур управления. Примерами двухмерных систем могут служить система стабилизации частоты и напряжения судового дизель-генератора, система управления частотой вращения вала и температурой газов в турбореактивных двигателях и др. Многомерные системы делят на системы связанного и несвязанного управления. В системах связанного управления отдельные управляющие устройства связаны друг с другом внешними связями. В системах несвязанного управления такие связи отсутствуют. Взаимное влияние управляемых величин многомерного объекта может также осуществляться через объект или нагрузку.
Отдельный контур управления многомерной системы называется автономным, если его управляемый параметр не зависит от значения управляемых величин остальных контуров. Автономность может быть достигнута соответствующим подбором связей между контурами. Система стабилизации частоты и напряжения дизель-генератора будет несвязанной двухмерной системой, если между регуляторами частоты и напряжения нет внешних связей. Контуры по частоте и напряжению при этом являются неавтономными, так как частота влияет на напряжение, а оно через ток нагрузки влияет на частоту. Если между регуляторами частоты и напряжения организовать связь, получится двухмерная связанная система регулирования частоты и напряжения. Соответствующим подбором связей можно добиться автономности.
◙ По характеру используемых для управления сигналов автоматические системы делят на непрерывные и дискретные. В каждом из элементов непрерывной системы непрерывному изменению выходной величины во времени соответствует непрерывное изменение входной величины. В состав дискретной системы входит хотя бы один элемент дискретного действия, преобразующий непрерывный входной сигнал в последовательность импульсов или в ряд квантованных сигналов. Квантованием (дроблением) называется процесс преобразования непрерывного сигнала в дискретный. Различают три типа квантования: по времени, по уровню, по уровню и времени. В зависимости от используемого типа квантования непрерывного сигнала дискретные системы делят на импульсные (при квантовании по времени), релейные (при квантовании по уровню), цифровые (при квантовании по времени и уровню). Релейные автоматические системы могут рассматриваться и как нелинейные непрерывные системы с нелинейностью релейного типа. Поэтому к дискретным часто относят лишь импульсные и цифровые автоматические системы.
◙ По поведению в установившемся режиме САР делят на статические и астатические. Если управляемая величина в установившемся режиме зависит от значения внешнего воздействия, то автоматическая система называется статической, и если не зависит, то система называется астатической. Статические характеристики — рис. 8 — представляют собой зависимости управляемой величины х от внешнего возмущения (нагрузки) f(t) в установившемся режиме для статических (прямая 1) и астатических (прямая 2) систем стабилизации.
Наклон статической характеристики определяется статизмом S, который можно представить в виде S = (хо – хн)/хо, где хо, хн — значения управляемой величины соответственно в режимах холостого хода и номинальной нагрузки.
Рис. 8. Статические характеристики статической и астатической систем
Характерной особенностью статических систем является однозначная зависимость между управляемой величиной и внешним воздействием (нагрузкой) в установившемся режиме. Каждому новому постоянному значению нагрузки соответствует определенное новое значение управляемой величины. В астатических системах, где статизм равен нулю, разным значениям внешнего воздействия в установившемся режиме соответствует одно и то же значение управляемой величины, равное ее заданному значению.
5.1.1. В статической системе стабилизации напряжения генератора постоянного тока — рис. 9 — заданное значение управляемой величины (напряжение генератора Uг) задается с помощью уставки регулятора — потенциометра П1 в виде эталонного напряжения Uo.
Рис. 9. Статическая системы регулирования напряжения генератора
Напряжение Uo.с, пропорциональное напряжению генератора, снимается с потенциометра П2 и по цепи обратной связи подается на вход системы, где сравнивается с эталонным напряжением Uo. Результат сравнения в виде разности ΔU = Uo — Uo.с поступает на вход усилителя, выходное напряжение которого является питающим для обмотки возбуждения ОВГ генератора. В установившемся режиме напряжение генератора имеет определенное значение и ему соответствует некоторая разность ΔU = Uo — Uo.с, отличная от нуля. Пусть, в процессе работы генератора с помощью нагрузочного реостата Rн увеличивается ток нагрузки Iн. При этом напряжение генератора вследствие размагничивающего действия реакции якоря и увеличения внутреннего падения напряжения уменьшается. Это приводит к уменьшению напряжения, снимаемого с потенциометра П2, и вследствие этого к увеличению разности ΔU = Uo — Uo.с. В результате напряжение генератора начинает восстанавливаться. Однако напряжение на зажимах генератора после окончания переходного процесса не достигнет прежнего значения, а будет несколько меньше. Это объясняется тем, что при новой большей нагрузке разность ΔU = Uo — Uo.с принципиально должна быть больше, чем прежде, что может быть достигнуто в результате уменьшения напряжения Uo.с, пропорционального напряжению генератора. Вместе с тем в данной системе из-за наличия регулятора диапазон изменения управляемой величины при изменении внешнего воздействия будет значительно меньше в установившемся режиме, чем у объекта без регулятора. В этом и проявляется основная задача стабилизации — получение более жесткой статической характеристики. Как видно из приведенной схемы, статические системы состоят только из статических элементов, у которых при постоянном входном воздействии с течением времени устанавливается постоянная выходная величина.
5.1.2. Астатическая система стабилизации напряжения генератора — рис. 10 — отличается от рассмотренной тем, что в ее состав входит астатический (интегрирующий) элемент в виде двигателя М, приводящего в движение ползунок потенциометра П3. У астатического элемента при постоянной входной величине выходная величина изменяется с постоянной скоростью, ускорением и т. д. В установившемся режиме ползунок потенциометра П3 неподвижен, так как разность ΔU = Uo — Uo.с на входе усилителя равна нулю. При изменении нагрузки изменяется напряжение генератора и, как следствие, напряжение Uo.с, снимаемое с потенциометра П2. Появляется разность напряжений ΔU = Uo — Uo.с на входе усилителя. Двигатель М начинает вращаться и передвигает ползунок потенциометра П3 в требуемом направлении до тех пор, пока разность напряжений ΔU = Uo — Uo.с не станет равной нулю. Таким образом, напряжение на зажимах генератора в установившемся режиме имеет одно и то же предписанное значение независимо от направления и изменения нагрузки.
Рис. 10. Астатическая системы регулирования напряжения генератора
Для получения астатической системы в ее замкнутый контур управления, приведенный к одноконтурному виду, должен входить хотя бы один интегрирующий элемент. Число интегрирующих элементов определяет порядок астатизма системы.
Следует отметить, что одна и та же автоматическая система может быть статической по отношению к одному воздействию и астатической по отношению к другому.
5.2. Коэффициент усиления системы
5.2.1. Коэффициент усиления статической системы: Кс = Δхвых /Δхвх где Δхвых, Δхвх — приращения соответственно выходной и входной величин разомкнутой системы в статическом режиме.
5.2.2. Коэффициент усиления астатической системы Определить коэффициент усиления астатической системы по приведенному выражению нельзя, так как при постоянной входной величине разомкнутой астатической системы выходная величина с течением времени стремится к бесконечности. Коэффициент усиления астатических систем определяют по выражению: Ка = /Δхвх
5. Типовые звенья САР
5.1. Классификация типовых звеньев.
При анализе динамических свойств САР пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближенно характеризуют реальные типовые звенья систем в заданном диапазоне частот сигналов. Разнообразные элементы систем регулирования, имеющие различные конструктивное исполнение и функциональное назначение, описываются дифференциальными уравнениями и, следовательно, имеют передаточные функции. Звенья имеют различные передаточные функции и различаются видом переходного процесса, который возникает при изменении входной величины. В идеализированных схемах, так же как и при рассмотрении электрических цепей, вводятся понятия сопротивления, емкости, индуктивности, хотя реальные элементы только в определенном диапазоне частот соответствуют этим идеальным понятиям.
Передаточной функцией называется отношение сигнала на выходе к сигналу на входе звена в операторной форме при нулевых начальных условиях. Передаточная функция может быть получена экспериментально путем записи изменения выходной величины при скачкообразном изменении входной. Эту функцию иногда называют кривой разгона. Различают в основном шесть типовых звеньев: - апериодическое, - колебательное, - интегрирующее, - усилительное, - дифференцирующее, - запаздывающее.
5.2. Характеристики и примеры некоторых типовых звеньев.
► Апериодическое звено — самое распространенное звено в САР. Апериодическое звено описывается уравнением: Т· + y = k·x, где Т — постоянная времени; у — выходная величина; k — коэффициент усиления; х — входная величина.
К таким звеньям относятся электрические генераторы, двигатели, электронные и магнитные усилители, проходные четырехполюсники с индуктивностью и емкостью, исполнительные механизмы — рис. 11.
Рис. 11. Апериодические звенья: а — генератор; б, в — электрические двигатели; г, д — четырехполюсник; е — временная характеристика звена
Коэффициент передачи апериодического звена в комплексном виде представляет собой уравнение: W(jω) = Y(jω) / Х(jω) = k /(1 + jωt) Передаточная функция: W(p) = Y(p) / Х(p) = k /(1 + pt)
► Колебательное звено — это звено, в котором при скачкообразном изменении входной величины выходная величина стремится к новому установившемуся значению, совершая затухающие колебания — рис. 12. Передаточная функция W(p) =
где е — степень затухания.
Рис. 12. Примеры колебательных звеньев: а — электрическая схема: L — катушка индуктивности; R — резистор; С — конденсатор; б — механическая система: ky — коэффициент упругости пружины, r — коэффициент демпфирования; т — масса; в — временная характеристика.
Постоянная времени Т связана с резонансной частотой ωо, т.е. (Т = 1/ωо), и в 2π раз меньше периода резонансных колебаний, т. е. То = 2π /ωо = 2πТ .
► Интегрирующее звено — это звено, в котором скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине. Уравнение интегрирующего звена имеет вид: y = k , где k — коэффициент пропорциональности. К интегрирующим звеньям относятся: электрический конденсатор, индуктивность, вращающийся вал, гидравлический усилитель и др. — рис. 13.
Рис. 13. Интегрирующие звенья: а — электрический конденсатор; б — индуктивность; в — вращающийся вал; г — временная характеристика звена Известно что: - напряжение на конденсаторе ис = , - магнитный поток в катушке Ф = , - угол поворота вала φ = k , где i — ток, А; и — напряжение, В; w — число витков катушки; ω — частота вращения вала, с-1.
Если на вход интегрирующего звена подать синусоидальный сигнал: х = Хт · sin ωt, После подстановки в исходное выражение интегрирующего звена, оно примет вид: у = – k /(ω·Xm cos ωt) или = k /(j·ω·X) и (j·ω) = k /(j·ω) = k·X·(j·ω) /(j·ω)
► Усилительное звено — воспроизводит входную величину без искажения или запаздывания, но с изменением её масштаба. К усилительным звеньям относятся все усилители. Передаточная функция усилительного звена: W(р) = k. Для усилительного звена зависимость между выходной и входной величинами имеет вид: у = kx.
► Дифференцирующее звено — это звено, в котором выходная величина есть производная от входной или изменяется пропорционально скорости изменения входного сигнала. Уравнение дифференцирующего звена записывается: у = kdx /dt, где k — коэффициент пропорциональности. К дифференцирующим звеньям относятся: электрический конденсатор, индуктивность, электрический тахогенератор — рис. 14.
Рис. 14. Дифференцирующие звенья: а — электрический конденсатор; б — индуктивность; в — электрический тахометр; г — временная характеристика звена
Ток в емкости, напряжение на индуктивности и напряжение тахогенераторa пропорциональны производным от напряжения, тока и угла поворота вала соответственно: iC = C(dи/dt). иL = L(di/dt). иα = αω = α(dφldt) Комплексный коэффициент передачи: W(jω) = [ (j·ω)] / [W(jω)] = j·k·ω = k·ω π/2
Передаточная функция звена: W(р) = k (p).
► Запаздывающее звено. Примером системы с запаздыванием может служить схема автоматического регулирования концентрации смеси А и В — рис. 15. Рис 15. САР с запаздывающим звеном: а — система регулирования смеси; б — графики входного и выходного сигналов
Д — преобразователь, измеряет состав смеси. Р — регулирующее устройство, изменяет положение заслонки, открывая или закрывая ее.
Уравнение запаздывающего звена: у = х(t — τ0). Входной сигнал воспроизводится на выходе звена без искажений, но с запаздыванием, равным τ0, где τ0 — постоянное запаздывание, τ0 = l/υ, l — расстояние от преобразователя Д до заслонки, м; υ — скорость движения жидкости, м/с. Запаздывающее звено имеет передаточную функцию: W(р) = l ,
Соединения звеньев и обратные связи.
Помимо аналитического способа, характеристику САР можно получить путем графического построения, которое зависит от способа соединения звеньев (последовательно или параллельно). При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена служит входной величиной последующего звена — рис. 16.. При наличии характеристик отдельных звеньев порядок построения следующий В квадрантах I и II строят статические характеристики звеньев 1 и 2. Задаваясь точкой характеристики первого звена b, проводят прямую параллельно оси абсцисс до пересечения с характеристикой второго звена в точке d. Из точки d опускают перпендикуляр на ось абсцисс и получают точку е. В квадранте III проводят биссектрису. После этого в квадранте IV строят результирующую характеристику двух звеньев. Прямую de продолжают до пересечения с биссектрисой в точке f. Через точку f проводят прямую параллельно оси абсцисс до пересечения с прямой bа. Точка g является точкой результирующей характеристики двух последовательно соединенных звеньев. Рис. 16. Последовательное соединение звеньев (а) и их характеристики (б)
При трех последовательно соединенных звеньях вместо биссектрисы в квадранте III строят характеристику третьего звена. Остальное построение то же самое.
Если число звеньев больше трех, то соединение разбивают на отдельные группы с числом звеньев не более трех, после чего характеристику для каждой группы определяют аналогично.
Параллельное соединение может быть параллельным согласным и параллельным встречным. При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходная величина является алгебраической суммой выходных величин отдельных звеньев, т. е. характеристика всей системы у(х) является результатом суммирования характеристик отдельных звеньев , построенных в одном масштабе — рис. 17.
Рис. 17. Параллельное согласное соединение звеньев (а) и их характеристики (б)
Параллельным встречным соединением двух звеньев называется такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена поступает на вход второго, а выходной сигнал второго алгебраически суммируется с общим входным сигналом и подается на вход первого звена. Общим выходным сигналом является выход первого звена — рис. 18, а.
Звено, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением общего сигнала (первое звено), называется звеном прямой связи, а звено, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи общего сигнала (второе звено), звеном обратной связи (ОС).
Обратная связь называется положительной, если знак сигнала ее положителен, т. е. суммируется с общим сигналом. Если знак сигнала обратной связи отрицателен, т. е. вычитается из общего сигнала, то обратная связь называется отрицательной.
Рис. 18. Параллельное встречное соединение звеньев (а) и их характеристики (б)
Параллельное встречное соединение представляет собой такое сочетание последовательного и параллельного соединений, при котором звенья прямой и обратной связи соединены между собой последовательно в виде замкнутого кольца, а внешний сигнал подается к общей точке входа первого и выхода второго звеньев. Уравнения такого соединения записывается для входа и выхода: уравнение входа (уравнение замыкания): для положительной ОС x1 = х + y2; для отрицательной ОС уравнение входа (уравнение замыкания) x1 = х – y2; уравнение выхода y = y1 = x2
Каждая обратная связь характеризуется коэффициентом обратной связи: kо.с. = y2 / x2
Построение статической характеристики звена с жесткой ОС показано на рис. 18, б. Кривая 2 представляет собой статическую характеристику звена без ОС, кривая 1 — с жесткой ОС; кривая 3 — действие одной ОС. Выбираем точку а, которой соответствуют выходные величины Od и Ос. При этом действует обратная связь, значение которой соответствует отрезку be. Отложим отрезок be влево от точки с по оси абсцисс (be = b'c). Получим точку b' из которой восстановим перпендикуляр на прямую ad, и найдем точку d' характеристики с учетом обратной связи. Так же получим и другие точки. При отрицательной обратной связи отрезок be при построении откладываем вправо по оси абсцисс. В остальном построение аналогично предыдущему.
В теории колебаний обычно рассматривают цепи с положительной ОС.
В теории регулирования — цепи с отрицательной ОС.
Обратная связь называется пропорциональной если цепь обратной связи представляет собой пропорциональное звено. Обратная связь называется интегрирующей если цепь обратной связи представляет собой интегрирующее звено. Обратная связь называется дифференцирующей если цепь обратной связи представляет собой дифференцирующее звено.
В качестве элементов ОС могут использоваться выпрямители, трансформаторы, тахогенераторы, серводвигатели и т. п. При построении результирующей характеристики соединения звеньев необходимо учитывать действие обратных связей. 7. Устойчивость автоматических систем
7.1. Понятие устойчивости САР. Понятие устойчивости САР связано со способностью ее возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних воздействий, которые вывели ее из этого состояния. Устойчивостью определяется работоспособность любой автоматической системы, т. е. правильно спроектированная система должна устойчиво работать при любых внешних воздействиях.
Необходимым и достаточным условием устойчивости САР являются отрицательные значения вещественных частей всех корней ее характеристического уравнения. Уравнение может быть получено из передаточной функции системы, связывающей любые ее вход и выход, путем приравнивания к нулю знаменателя передаточной функции. Рассмотрим структурную схему, к которой может быть приведена любая линейная САР при отсутствии всех внешних воздействий, кроме защищающего — рис. 19. Передаточная функция разомкнутой системы: Wраз(p) = k(p)/D(p), где k(p) и D(p) — полиномы степеней п.
Рис. 19. Общая структурная схема САР
Передаточная функция замкнутой системы Wраз(p) = ,
Приравняем знаменатель выражения к нулю: k(р) + D(р) = 0 Обозначим знаменатель выражения через А(р): k(р) + D(р) = А(р) В этом случае характеристическое уравнение можно записать в следующем виде: А(р) = ап·рп + ап–1·рп–1 + … + ао = 0.
Нахождение корней характеристического уравнения связано с трудностями. Однако находить их и не требуется, так как для суждения об устойчивости системы нужно лишь знать, что все они расположены левее мнимой оси на плоскости комплексного переменного р. В теории автоматического регулирования пользуются условиями, которые позволяют судить о расположении корней в левой полуплоскости без нахождения их значения. Эти условия называются критериями устойчивости. Существующие критерии устойчивости делятся на две группы: алгебраические и частотные.
7.2. Алгебраические критерии устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости создали швейцарский математик Э. Гурвиц и английский математик А. Раус. Эти критерии связаны между собой и при анализе устойчивости приводят к одним и тем же алгебраическим неравенствам, поэтому их называют критериями Гурвица — Рауса.
7.2.1. Критерий Гурвица Критерий устойчивости Гурвица формулируется так: для устойчивости линейной САР необходимо и достаточно, чтобы при ап > 0 все главные диагональные миноры определителя Гурвица были положительны.
Характеристическое уравнение: ап·рп + ап–1·рп–1 + … + ао = 0 Составим определитель Гурвица из коэффициентов уравнения:
При составлении определителя по главной диагонали последовательно записывают: 1. п коэффициентов уравнения, начиная со второго (ап–1); 2. сверху от элементов главной диагонали в каждом столбце записывают коэффициенты с последовательно убывающими, а снизу — с возрастающими индексами, а на место коэффициентов с индексами, большими п или меньшими 0, вписывают нули. Получают определитель, содержащий п строк и п столбцов. Затем составляют главные диагональные биномы определителя Гурвица:
и т. д. по Δп включительно.
Случаи: 1) п = 1, при этом а1р + а0 = 0. Условия устойчивости: а1 > 0; Δ1 = а0 > 0;
т. е. Δ 2 > 0 при а3 > 0; а2 > 0; ао > 0 возможно при а1 > 0. Таким образом, условие сводится к а3 > 0; а2 > 0; а1 > 0; а0 > 0; а2·а1 – а3·а0 > 0. Для уравнений выше пятого порядка критерий Гурвица не применяется из-за трудоемкости решения.
7.2.2. Критерий Рауса. Исходя из характеристического уравнения системы: ап·рп + ап–1·рп–1 + … + ао = 0
составляется таблица Рауса (табл. 1). Согласно таблице критерий устойчивости Рауса формулируется следующим образом: для устойчивости системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были положительны, т. е.: C1,1 > 0; C1,2 > 0; C1,2 > 0; C1,2 > 0; …; C1, п +1 Любой коэффициент таблицы — Cki, где k — номер столбца, i — номер строки таблицы) r = C1, i – 2 / C1, i – 1 При i > 3 коэффициент таблицы можно определить по формуле: Cki = Ck + 1, i – 2 – r·Ck + 1, i – 1 Число строк таблицы равно степени уравнения плюс единица, т.е. п+1. Коэффициентам с отрицательными индексами соответствуют нули.
Для численно заданных коэффициентов уравнения в целях упрощения вычислений можно умножать или делить строки таблицы на положительную величину. Результат от этого не меняется. Если не все коэффициенты первого столбца положительны, т. е. система неустойчива, то число корней уравнения, лежащих в правой полуплоскости, равно числу перемен знаков в первом столбце таблицы.
7.3.1. Критерий Михайлова. В основе критерия Михайлова лежит известный в теории функций комплексного переменного принцип аргумента, согласно которому приращение аргумента функции f комплексного переменного р при изменении его по замкнутому контуру в положительном направлении (против часовой стрелки) составляет 2π (N — р), где N — число нулей; р — число полюсов функции f(р) внутри замкнутого контура. Имеем характеристическое уравнение системы: А(р) = ап·рп + ап–1·рп–1 + … + ао = 0
Полином системы А(р) можно представить в виде: А(р) = ап·(р – р1) ·(р – р2) … ·(р – рп), где рi — корни уравнения. Если р = j·ω, то: А(j·ω) = ап·(j·ω – р1) ·(j·ω – р2) … ·(j·ω – рп). Комплексные числа (j·ω – рi) представлены на комплексной плоскости р — рис. 20. Начала векторов, изображающие комплексные числа, лежат в точках рi, а концы — на мнимой оси в точке j·ω.
Рис 20. Представление комплексных чисел на комплексной плоскости
Аргумент комплексного числа А(j·ω): arg А(j·ω) = arg (j·ω – рi). При изменении величины ω от – ∞ до ∞, т.е. – ∞ ≤ ω ≤ ∞ аргумент А(j·ω) изменяется соответственно в пределах – ∞ ≤ ω ≤ ∞: Δ А(j·ω) = Δ arg (j·ω – рi). – ∞ ≤ ω ≤ ∞ – ∞ ≤ ω ≤ ∞ Для определения измерения аргумента необходимо подсчитать сумму изменений аргументов двух членов (j·ω – рi). Изменения аргументов зависят от того, в какой полуплоскости (правой или левой) лежат корни рi .
Случай 1. Расположение корней рi в левой полуплоскости — рис. 21. Пусть корень pt лежит в левой полуплоскости. При изменении величины – ∞ ≤ ω ≤ ∞ конец вектора (j·ω – рi).скользит вдоль мнимой оси снизу вверх, поворачиваясь на 180о против часовой стрелки. При этом изменение аргумента равно: Δ arg (j·ω – рi) = + π – ∞ ≤ ω ≤ ∞
Случай 2. Расположение корней рi в правой полуплоскости — рис. 22. Пусть корень pt лежит в правой полуплоскости. При изменении величины – ∞ ≤ ω ≤ ∞ конец вектора (j·ω – рi).скользит вдоль мнимой оси сверху вниз, поворачиваясь на 180о против часовой стрелки. При этом изменение аргумента равно: Δ arg (j·ω – рi) = – π – ∞ ≤ ω ≤ ∞
Если уравнение А(р) = 0 имеет l корней в правой полуплоскости и n – l корней в левой полуплоскости, то на основании полученных выше уравнений его можно записать в виде: Δ arg А(j·ω) = (n – 2l)·π – ∞ ≤ ω ≤ ∞ Полученное выражение представляет собой запись принципа аргумента для характеристического полинома А (р).
Вывод. Для устойчивости системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы число правых корней l заданного характеристического уравнения было равно нулю, при этом: Δ arg А(j·ω) = n·π – ∞ ≤ ω ≤ ∞ При l = 0 аргумент А(j·ω) будет монотонно возрастать с увеличением ω.
Годограф Михайлова Построим годограф характеристического вектора А(j·ω), который называется годографом Михайлова — рис. 23. Для устойчивости системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического вектора А(j·ω) начинался при ω = 0 на действительной оси и с ростом ω от 0 до ∞ обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки п квадрантов (где п — порядок характеристического уравнения). Рассмотрим годографы Михайлова для устойчивых систем при различных значениях п — рис. 23. Все они начинаются при ω = 0 со значения а0 на положительной действительной полуоси. Это означает, что характеристические уравнения приведены к виду, при котором их коэффициенты положительны.
Рис. 23. Годографы Михайлова: а — для устойчивой САР; б — для неустойчивой САР.
Годографы (рис. 23, а) уходят в бесконечность при ω → ∞ и обходят соответствующее число квадрантов в положительном направлении. На рис. 23, б показаны годографы неустойчивых систем. Все они не удовлетворяют условию обхода п квадрантов в положительном направлении. Согласно выражению А(р) = k(р) = D(р) — характеристический полином замкнутой системы можно представить в виде суммы k(р) и D(р), где k — коэффициент усиления системы Из скаханного следует, что для получения годографа А(j·ω) необходимо построить годографы k(j·ω) и D(j·ω) и сложить векторы k(j·ω) и D(j·ω) для каждого значения ω. В случае если k(j·ω = k, построение упрощается: годограф А(j·ω) получают простым смещением годографа D(j·ω) вправо вдоль вещественной оси на величину k.
7.3.2. Критерий Найквиста. Для анализа устойчивости САР с обратной связью Найквист в 1932 г. предложил критерий устойчивости, основанный на анализе частотных характеристик системы. Согласно этому критерию для анализа устойчивости замкнутой системы регулирования необходимо знать амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы, которую можно получить как аналитически, так и экспериментально. Пусть передаточная функция разомкнутой САР имеет вид: Wр(p) = k(p)/D(p) Исходя из заданного выражения получим функцию: F(p) = 1+ Wр(p) = {[D(p) + k(p)]}/D(p) = F(p) /D(p) В выражении: числитель — характеристический полином замкнутой системы, знаменатель — характеристический полином разомкнутой системы.
Случаи. Пусть степень D(p) = п, а степень k(р) имеет значение т < п. Степень характеристического полинома замкнутой системы также равна k(р) + D(р) = п. При заданном условии рассмотрим два случая состояния разомкнутой системы: система устойчивая и система неустойчивая.
Случай 1. В разомкнутом состоянии САР устойчива.
По критерию Михайлова изменение характеристического полинома разомкнутой системы: Δ arg D(j·ω) = n·π/2 При устойчивом состоянии системы в замкнутом положении должно удовлетворяться равенство: Δ arg [D(j·ω) + k (j·ω}] = n·π/2 – ∞ ≤ ω ≤ ∞ Из уравнения функции следует, что: Δ arg F(j·ω) = Δ arg [D(j·ω) + k (j·ω}] – Δ arg D(j·ω) = 0 – ∞ ≤ ω ≤ ∞ т. е. система устойчива, если изменение аргумента F (j·ω) при изменении ω от 0 до ∞ равно нулю.
Годографы. Годограф F(j·ω) = 1 + Wp(j·ω) — рис. 24, а. Годограф 1 соответствует устойчивой системе, так как он не охватывает точку (0, j0). Поскольку F(j·ω) отличается от Wp(j·ω) на +1, то условие устойчивости можно получить непосредственно для характеристики Wp(j·ω) — рис. 24, б.
Рис. 24. Частотные годографы САР
Критерий Найквиста формулируется для данного случая следующим образом: для устойчивости замкнутой системы автоматического регулирования необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы Wp(j·ω) при изменении ω от 0 до ∞ не охватывал точку (– 1, j0).
Случай 2. В разомкнутом состоянии САР не устойчива и характеристическое уравнение имеет l корней в правой полуплоскости. Согласно принципу аргумента при симметрии характеристик для + ω и – ω уравнение будет иметь вид: Δ arg D(j·ω) = (n – 2 l)·π/2
Если предположить, что в замкнутом состоянии система устойчива, то должно выполняться равенство: Δ arg [D(j·ω) + k (j·ω}] = n·π/2 Для изменения вектора F(j·ω): Δ arg F(j·ω) = Δ arg [D(j·ω) + k (j·ω}] – Δ arg D(j·ω) = 0 – ∞ ≤ ω ≤ ∞ – ∞ ≤ ω ≤ ∞ Δ arg F(j·ω) = n·π/2 – (n – 2 l)·π/2 = (2 π) · l /2 = π·l
Критерий Найквиста для данного случая формулируется следующим образом: для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы частотный годограф комплексного коэффициента передачи разомкнутой системы Wp(j·ω) при изменении ω от 0 до ∞ охватывал l/2 раз в положительном направлении точку (– 1, j0), где l — число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.
8. Требования, предъявляемые к САР
8.1. Основные показатели САР.
Главным требованием ко всем САР является сохранение заданной функциональной зависимости между управляющими и регулируемыми переменными на входе и выходе системы. Идеальных систем, которые выполняли бы это требование абсолютно точно, не существует. Чем выше степень приближения, тем сложнее получается система. В связи с этим основными показателями, к которым предъявляются в свою очередь требования, следующие: - запас устойчивости; - допустимая ошибка в установившемся режиме или статическая точность; - поведение системы в переходном процессе (условие качества); - динамическая точность, т. е. величина ошибки при непрерывно изменяющихся воздействиях.
Наиболее важное требование — это устойчивость работы системы. Из-за наличия обратных связей САР свойственны колебания. Устойчивость системы не должна нарушаться во время ее работы при изменении внешних и внутренних условий в определенных пределах (например, изменение напряжения питающей сети, тока нагрузки и т. п.). Требование устойчивости должно быть с некоторым запасом, предусматривающим возможные изменения параметров. Устойчивость САР — необходимое, но далеко недостаточное условие рациональности ее применения. Очевидно, что устойчивая система при отработке различных воздействий может оказаться недостаточно точной, переходные процессы регулирования могут затухать медленно (малое быстродействие), не будет обеспечена требуемая плавность изменение выхода, система не сможет достаточно хорошо осуществить автоматическое регулирование.
Все выше перечисленные требования, определяющие поведение системы, выражаются в виде понятия качества регулирования — рис. 25.
Рис. 25. Показатели качества регулирования
Основными показателями качества регулирования являются: - установившееся значение выхода, определяющее статическую точность системы: hуст = h(∞) = lim h(t);
- время регулирования tрег, которое служит основной характеристикой быстродействия системы: | h(t) – hуст| ≤ δрег при t ≥ tрег, где δрег — заданное значение, определяемое точностью системы; - максимальное перерегулирование Δhmax — характеризует плавность переходных процессов (демпфирование системы). Определяется как наибольший выброс регулируемого процесса h(t) относительно установившегося hуст. Часто вводят относительную (безразмерную) характеристику перерегулирования: σ = (Δhmax / hуст)·100; - время максимального перерегулирования tmax, при котором: h·tmax = hmax = hуст + Δhmax; - число перерегулирований N в интервале 0 < t ≤ tрег, для которых: hуст – hmax > δрег > 0
Анализ кривой переходного процесса (рис. 25) показывает, что первые три показателя определяют зону, ограничивающую рассогласование системы в процессе регулирования за tрег. С помощью показателей можно оценить качество системы по рассогласованию е(t) или по ошибке δ(t).
Чтобы оценить процесс регулирования по показателям качества, необходимо построить или экспериментально зарегистрировать оцениваемый процесс. Методы, позволяющие построить исследуемый процесс непосредственно, называются прямыми методами анализа качества. Определение качества регулирования неоднородными дифференциальными уравнениями, которые необходимо решить, — достаточно трудоемкая операция. Графо-аналитические способы расчета снижают трудоемкость. Использование электронно-вычислительных устройств для моделирования систем полностью автоматизируют получение оценки процесса регулирования.
Наряду с требованиями к динамической точности САР должны удовлетворять требованиям, связанным с условием их эксплуатации, а также при проектировании систем следует учитывать и экономические показатели (стоимость оборудования и окупаемость затрат).
8.2. Прогнозирование неисправностей автоматических систем. Проверка функционального состояния САР позволяет определить ее работоспособность, обнаружить неисправности в системе, выявить элементы, неправильное функционирование которых может привести к возникновению неисправности. По техническому состоянию системы могут быть: ► полностью исправная; ► не полностью исправная, но работоспособная, несмотря на наличие одной или нескольких скрытых неисправностей; ► неисправная, когда система не может выполнять возложенные на нее функции.
Работоспособность может быть определена прямым или косвенным методом. При прямом методе широко применяют различные устройства, заменяющие в процессе испытания системы те или иные функциональные блоки или нагрузку. Для примера можно рассмотреть схему определения работоспособности системы управления движением судна по курсу — рис. 26. Испытаниям подвергают модель САР, состоящую из авторулевого, аналоговой вычислительной машины (АВМ) и устройства сопряжения УС1 и УС2. На АВМ воспроизведены математическое описание судна как объекта регулирования и внешние воздействия на него.
Рис. 26. Функциональная схема устройства контроля работоспособности авторулевого
Устройство сопряжения УС1 преобразует сигнал сельсина-датчика угла положения руля в пропорциональное ему напряжение, а УС2 — напряжение, пропорциональное углу курса судна в соответствующий разворот сельсина-датчика, который имитирует сельсин-датчик гирокомпаса. Достоверность определения качества функционирования системы зависит от полноты и точности математических описаний, заложенных в АВМ, погрешностей АВМ и устройств сопряжения.
При косвенном методе проверки работоспособности САР проверяют не всю систему, а только ее часть — обычно автоматическое управляющее устройство, которое подвергают воздействию пробных сигналов и в зависимости от реакции на них делают заключение о работоспособности всей системы в целом.
Задача прогнозирования состояния судовых САР заключается в оценке степени работоспособности или вероятности отказа в некотором предстоящем периоде эксплуатации. Это позволяет правильно планировать профилактические и ремонтные работы (по фактическому состоянию), своевременно заменять или ремонтировать блоки или узлы системы, правильно комплектовать набор запасных частей. Существуют два вида прогнозирования: локальное — при котором определяют (на сравнительно короткий срок, например на рейс), сможет ли система выполнить свои функции в рейсе или необходимо заменить отдельные блоки; глобальное — при котором определяют продолжительность безотказного функционирования системы. Наиболее разработанные методы прогнозирования следующие: аналитический, заключающийся в последовательной обработке характеристик системы, полученных в разные моменты; вероятностный, основанный на анализе частоты появления отказов в системе с учётом ее старения; эмпирический, при котором состояние машин и мexaнизмов оценивают по уровню шумов, вибрации, изменению характерна электрической изоляции и т. п. Решение задачи диагностики и прогнозирования работоспособности САР требует глубокого знания и понимания существа всех процессов, протекающих в системе.
